1結構組成及傳動原理

　　擺線鋼球行星傳動機構結構的組成，中心盤 3 與機架 9 固聯，其左端面上加工有齒數（波數）為z 1的外擺線封閉槽；行星盤 6 右端面上加工有齒數（波數）為z 2的內擺線封閉槽，在兩封閉槽相交錯的區域內放置鋼球 5.盤 8（輸出軸）右端面和盤 6 左端面上均布有相同數量的環形槽，在兩盤環形槽相交錯的區域放置與環形槽數量相同鋼球 7.當主動偏心軸 1 等速轉動時帶動盤 6 作行星運動，盤 6 推動鋼球 5 運動，鋼球 5 受盤 3 上封閉槽約束，反推盤 6 以較低的速度自傳運動，其自轉角速度經盤 6 上環形槽、盤 8 上環形槽及鋼球 7 組成的鋼球等速輸出機構（ W機構）由輸出軸 8 輸出，即該傳動是由行星盤、中心盤和鋼球之間的嚙合運動及等速輸出機構實現其運動速度的變換。

　　2齒廓方程及齒廓誤差來源分析

　　由于外擺線和內擺線的形成原理及其影響因素是相同的，因此本文以外擺線為例，研究分析結構參數誤差對齒廓誤差的影響關系。

　　2.1 擺線鋼球傳動齒廓方程

　　研究擺線鋼球傳動的齒廓誤差須以齒形方程為依據，圖中β角為擺線封閉槽的槽形角（即刀具錐頂角） ； A和A′點軌跡分別為盤 3 內、外側的實際齒廓； B和B′點軌跡分別為盤 6外、內側的實際齒廓； C和C′點軌跡為盤 3、盤 6 的理論齒形。垂直于轉軸并過A′A的端剖面圖。由于擺線槽的實際齒廓為其理論齒形的等距線，因此可分別推得外擺線槽的外側實際齒廓方程。

　　2.2 誤差來源分析

　　由實際齒廓方程（2）可以看出，齒廓誤差來源主要有：偏心距e的誤差、擺線的短幅系數K誤差、擺線槽中鋼球半徑r的誤差、擺線槽槽形角β的誤差，加工時的顫動等其它因素也會引起齒廓誤差。實際齒廓誤差是由各種參數誤差綜合作用而形成的，是一個高度非線性問題。作為基礎性誤差分析，本文重點研究結構參數分別為單一誤差來源時的齒廓誤差。

　　3結構參數誤差對齒廓誤差的影響分析

　　3.1齒廓誤差是指加工過程中由于結構參數誤差引起的實際齒廓與設計齒廓的距離偏差，其值定義為齒廓法線方向的偏差。根據定義，建立齒廓法向誤差 ΔL的數學模型可求得齒廓法向斜率 tanα，由 tanα與sinα、cosα的關系可分別推出下面就各結構參數誤差對齒廓誤差的影響進行分析。

　　對式中偏心距e求偏微分可得齒廓在x ， y坐標方向的誤差根據 Δx e和Δy e可求得僅當偏心距e為單一誤差時的齒廓法向誤差以擺線鋼球行星傳動機構樣機的參數為例。取外擺線盤上一個齒廓為例研究，當 Δe分別取不同正值時，通過計算可得到一組齒廓法向誤差 ΔLe曲線。在齒根部分的齒廓法向誤差較小，在齒頂部分的齒廓法向誤差較大，即實際齒廓的波幅增大。反之，負的 Δe值影響相反。

　　3.2短幅系數誤差

　　Δk引起的齒廓誤差ΔL k同理，對式中短幅系數K求偏微分，得到實際齒廓在x、y方向的誤差Δx K和Δy K，可推得當K為單一有誤差時齒廓法向誤差當 Δk分別取不同正值時，通過計算可得到一組齒廓法向誤差 ΔL k曲線。在齒根部分的齒廓法向誤差較小，齒頂部分的齒廓法向誤差較大，由于該誤差為負值，因此其實際擺線齒廓波幅會變小，齒廓變得平緩。同理負的Δk值影響相反。

　　3.3 鋼球半徑誤差

　　Δr引起的齒廓誤差ΔL r對式（2）中鋼球半徑r求偏微分，得到實際齒廓在x、y方向的誤差Δx r和Δy r，可得當r為單一有誤差時，齒廓法向誤差當 Δr分別取不同正值時，通過計算可得到一組齒廓法向誤差 ΔL r曲線。在齒根部分的齒廓法向誤差較小，在齒頂部分的齒廓法向誤差較大，即形成的實際擺線齒廓波幅變大，齒廓變得彎曲。同理負的 Δr值影響相反。

　　3.4槽形角誤差

　　Δβ引起的齒廓誤差ΔLβ對式（2）中槽形角β求偏微分，得實際齒廓在x、y方向的誤差 Δx r和Δy r，可得當β為單一有誤差時，齒廓法向誤差當Δβ分別取不同值時，通過計算可得到一組齒廓法向誤差 ΔLβ曲線。在齒根部分的齒廓法向誤差較小，在齒頂部分的齒廓法向誤差較大，且誤差值為負，則其實際擺線齒廓波幅變小。同樣可得，負的 Δβ值影響相反。

　　反映了擺線鋼球行星傳動結構參數偏差對齒廓誤差的影響變化規律，其中 Δe、Δr對齒廓誤差的影響變化曲線形狀相似；ΔK、Δβ對齒廓誤差的影響曲線形狀相似。比較分析可知，偏心距偏差和槽形角偏差引起的齒廓誤差 ΔL變化幅度較大，整個齒廓將產生較大的齒廓誤差，短幅系數偏差引起的齒廓誤差 ΔL變化幅度次之。因此，結構參數e、β和k是影響齒廓誤差較敏感參數，在擺線鋼球行星傳動機構設計時應嚴格控制其偏差。對內擺線齒廓可得出與上述基本類似的誤差變化規律。

　　4結論

　?。?）可在擺線鋼球行星傳動的誤差分析中應用。

　?。?）由圖分析可知，Δe、Δβ和ΔK對齒廓誤差影響較大。

　?。?）偏心距e、鋼球半徑r、短幅系數k、槽形角β是影響齒廓誤差的重要參數，特別是參數e、β、k在機構設計加工過程中應盡可能地控制其偏差。