1 蝸桿少齒差行星齒輪傳動優化模型

　　1. 1 機構簡介

　　吹塑蝸桿少齒差行星齒輪傳動機構示意圖。它是一個二級輪系傳動裝置， 高速級由蝸桿 1和蝸輪 2組成蝸桿傳動， 低速級由少齒差行星傳動組成， H 為主動曲軸， 3為行星輪， 4為內齒輪。V 為雙萬向聯軸器。整個運動過程為： 懸臂式直流電機帶動蝸桿運動， 蝸桿通過蝸輪帶動曲軸轉動， 行星輪安裝在曲軸上， 通過與內齒輪嚙合帶動雙萬向聯軸器運動， 通過雙萬向聯軸器將運動傳給吹塑系統。

　　1. 2 設計變量

　　蝸桿少齒差行星減速機需要獨立設計的變量有： 高速級蝸桿傳動的傳動比 I 12， 模數 m 1， 蝸桿頭數z 1， 直徑系數 q， 低速級少齒差行星齒輪傳動的模數m 2， 外齒輪齒數 z 3， 齒寬 b 2， 齒數差 z d（z d = z 4 - z 3）， 變位系數 y 3， y 4， 齒頂高系數 h * a共 11個變量。所以，設計變量

　　1. 3 目標函數

　　在吹塑系統中采用蝸桿少齒差行星傳動主要是為了獲得較小的結構尺寸。因此， 多數研究以結構體積最小為優化單目標， 并且為了計算方便， 通常以各齒輪的分度圓柱體積為計算依據。這樣， 其一， 對于齒頂高系數 h 變位系數 y3、y4， 嚙合角等一些參數就不能反映在目標函數中， 而這些參數在齒廓不重疊干涉、小齒輪過渡曲線干涉、重合度等約束條件中有所反映， 若憑經驗確定它們， 有時導致不能滿足約束條件。其二， 為了滿足少齒差行星傳動齒廓不重疊干涉條件， 一般采用正傳動并同時減小齒頂高系數 h a， 但采用正傳動會使傳動的嚙合角增大，導致曲軸軸承上的徑向力增大， 從而影響軸承的壽命和傳動的效率。在少齒差行星傳動設計中， 嚙合角是一個較為重要的參數， 必須取一個較為合適的值。為了使傳動裝置重量輕， 體積小， 并有較高的傳動效率和使用壽命， 本文以兩級輪系傳動的體積之和最小和少齒差行星傳動的嚙合角最小為雙優化目標。在計算蝸桿傳動的體積時， 蝸桿的體積不僅與自身的參數有關， 且與箱體的結構等其它因素有關， 計算不便； 蝸桿傳動的體積主要由蝸輪的體積決定， 故以蝸輪的體積代替。

　　加權因子， 它們反應各目標的重要程度， 取1= 1，2= 2， 表示體積為主要優化目標， 嚙合角為次要優化目標；

　　嚙合角和體積的經驗值， 它們主要是消除各優化目標在量綱和量級上的差異。

　　1. 4 約束條件

　　1. 4. 1 運動性能約束條件

　?。?1）內外齒輪齒廓重疊干涉限制條件

　?。?2）內嚙合齒輪重合度限制條件

　?。?3）內外齒輪過渡曲線干涉限制條件

　?。?4）內齒輪頂切干涉限制條件

　?。?5）內齒輪根切干涉限制條件

　?。?6）內嚙合齒輪頂隙限制條件

　　1. 4. 2 強度約束條件

　　對于蝸桿傳動， 蝸桿的強度要高于蝸輪的強度，故按蝸輪的強度校核； 對于少齒差行星傳動， 內齒輪的強度高于外齒輪的強度， 故按外齒輪強度校核。

　?。?1）齒面接觸疲勞強度限制條件

　　g 7（X ）： m 3 1 q # KT 2（500 m 1 < # > H 2）2 g 8（X ）： Z H Z E 2KT 3（ i 2 - 1）b 2 m 2 z 2 3 i 2H 2式中 Z H區域系數；Z H彈性影響系數；

　　H 2、H 3蝸輪 2、齒輪 3的允用接觸應力。其值的計算可參考文獻。

　?。?2）齒根彎曲疲勞強度限制條件g 9（X ）： m 2 1 q # 1. 6KT 2 Y F a2 Y？z 2　F 2 cos% g 10（X ）：2KT 3 Y F a3 Y S a b 2 m 2 z 2F 2式中 Y F a i齒形系數；Y F a i應力校正系數；Y螺旋角影響系數；

　　蝸桿導程角；< # > F 2、< #> F 3蝸輪 2、齒輪 3的允用彎曲應力。

　　其值的計算可參考文獻。

　　1. 4. 3 變量關系約束條件

　?。?1）傳動比約束條件

　　g 11（X ） ：i= i 1 i 2 i 1 = z 2 /z 1， i 2 = z 3 /（z 4 - z 3）（ 2）邊界約束條件

　　g 12+ I（X ） ： x i？ x i？ x i i = 1， 2， ？， 11 x i， x i第 i個設計變量 x i的上、下限。

　　2 混沌免疫進化算法原理

　　2. 1 免疫進化算法

　　免疫進化算法是一種研究、借鑒、利用生物免疫系統的各種原理和機制發展起來的新興算法。它具有抗原自動識別、特征抽取、抗體多樣化、分布式檢測以及學習、記憶、自我規劃等特征， 比較適合解決多模態、多函數等的復雜優化問題。

　　生物免疫系統是一個分布式、自組織和具有動態平衡能力的自適應的復雜系統。面對外界入侵的抗原， 能夠產生相應的抗體來抵御病原。其運行機制可概括為： （ 1）免疫進化。免疫細胞識別抗原并激活、分化、增殖， 通過超變異、正選擇、克隆選擇和相似性抑制等過程逐步進化。 （ 2）免疫記憶。

　　免疫系統通過學習抗原， 產生優秀抗體并被保存下來作為記憶細胞， 今后當有同類抗原的入侵時， 相應的記憶細胞會迅速激發， 產生大量抗體消滅抗原。

　?。?3）免疫調節。免疫系統內部形成一個相互作用的免疫應答動態平衡網絡， 通過抗體間的相互促進和抑制反應， 自我調節產生適當數量的必要抗體維持免疫應答平衡。如果把進化計算對應為整個免疫系統， 把外來入侵的抗原對應為求解問題的目標函數，把免疫系統產生的抗體對應為問題的解， 則進化計算的求解可以模擬生物免疫系統的進化機制進行。其步驟如下：

　　在目標函數定義域內， 隨機產生出 N 個初始抗體 （初始解 ）。

　　將N 個抗體劃分為 G 個抗體組， 每組 n= N / G 個抗體， 對每組抗體分別進行抗體評價， 即計算親和度 （適應函數值 ）。

　　從每組中正選擇出 n0個高親和度且編碼不同的抗體， 克隆復制到記憶細胞庫 （規模為 m ）， 則每一代將有 G （n0個抗體進入記憶細胞庫。）判斷結束條件。如果滿足條件， 則輸出記憶細胞 （問題優化解 ）， 否則進化更新種群。

　　每組抗體分別進行免疫系統， 根據抗體的親和度將它們劃分為高、中、低三個子抗體群 （大約按1+ 2+ 1）， 進行變異操作， 其變異率需滿足 P m1 < P m2 < P m3。

　　變異后的抗體與記憶細胞一起進行抗體抑制， 抑制閾值 ？。即若抗體之間的歐氏距離 D ？ ？，則只保留其中親和度最高的抗體。按規模 N 產生新一代抗體種群。轉& .D =？d k= 1（x ik - x jk）2式中 x i、x j第 i、j個抗體；d抗體編碼的維數。

　　2. 2 記憶種群混沌搜索

　　雖然免疫進化算法能迅速把問題的解限制在一個較小的區間， 但在小區間內搜索到滿意的解的效率并不高?；煦缢阉魉惴ň哂胁粚Τ踔得舾?、易于跳出局部極小、搜索速度快、計算精度高、全局漸近收斂的特點。本文將混沌算法與免疫算法結合，對記憶種群進行混沌優化， 以利于加強算法的搜索能力， 提高收斂速度?；煦鐑灮幕舅枷胧前鸦煦缱兞繌幕煦缈臻g映射到解空間， 然后利用混沌變量具有的隨機性、遍歷性和規律性的特點進行搜索。

　　選取 Logistic映射為混沌信號發生器， 如下式產生混沌系列， 對記憶種群混沌搜索以獲得最優記憶種群。

　　Z k+ 1 = &（1 - Z k）k = 0， 1， 2， ？

　　其中 Z k第 k次迭代的混沌變量， 0< Z k < 1；&控制參數， &= 4時， 系統完全處于混沌狀態。

　　具體步驟如下：% 接 2. 1免疫進化算法 ？ ， 對記憶庫中的每個個體進行反編碼， 從二進制變換到原問題域， 得到基因顯型 x i， 再將 x i映射到混沌空間 < 0， 1>：Z i = x i - a i b i - a i其中 a i、b i變量 x i的上、下限， i= 1， 2， . . . ， n.

　　& 對 Z i進行混沌迭代， 直到達到最大步數或滿足要求， 取較好值代替 Z ik。？ 對混沌變量 Z ik進行了逆映射， 變化到原問題域， 得最優記憶種群 x ik。轉接 2. 1免疫進化算法）。

　　x ik = a i + （b i - a i） /Z ik為了提高計算效率， 混沌優化的概率 P k采取隨迭代次數 k的自適應變化。

　　Pk= 1 - 1 /（ 1 + lnk）

　　3 實例分析

　　以某塑料廠吹塑系統一蝸桿少齒差行星減速器為研究對象。輸入功率 P = 0. 125 kW， 輸入轉速 n 1 = 1420 r/m in， 總傳動比 i= 458.每天工作 8 h， 工作平穩。高速級蝸桿的材料為 40 Cr， 調質及表面淬火， 齒面硬度為 HRC 48 55， 蝸輪采用錫青銅ZCuSn10 P1.低速級齒輪材料為 45鋼， 調質處理，齒面硬度 HBS 200 240.

　　算法參數設計如下：

　??！*= 50， V * = 4 （ 10 5； 種群大小N = 100， 分組數 G= 3， 記憶庫種群 n = 10， 最大進化次數 T = 100， 最大混沌迭代次數 k= 50， 三個抗體組的變異概率 Pm分別為 { 0. 06， 0. 35， 0. 4 }，{ 0. 06， 0. 25， 0. 35}， { 0. 05， 0. 25， 03}， 抑制閾值 ？

　　= 0. 2.在 P. 866、256 MRAM 計算機上， 使用 M at lab6. 5編程， 通過運行程序， 獲得一組優化解， 其中最優解如表 1（數據經過園整 ）。比較優化設計與常規設計結果發現， 減速器的體積減小了 20% ， 同時也得到了較小的嚙合角， 下降了 4. 2% .從而使齒輪傳動的效率及輪齒的彎曲強度得以提高。

　　4 結論

　　本文對吹塑系統蝸桿少齒差行星齒輪傳動優化設計進行了嘗試。以嚙合角和減速器尺寸最小的雙目標優化模型， 優化各尺寸參數， 具有全局優化的特點。在尋求裝置體積最小的過程中， 使設計參數的配置更加合理， 不僅有效減小了結構的尺寸， 而且提高了機構的運動性能?？朔藴p速器在使用中存在的尺寸大， 傳動效率低的弱點。采用混沌免疫進化算法進行減速器優化求解， 能較好解決減速器優化中參數多、模型復雜、調整和操作難、計算速度慢等問題。首先利用免疫進化算法的大空間搜索優勢將最優值圈定在一個小的領域內， 然后在小的空間內發揮混沌搜索算法的特點進一步搜索。這樣， 使得算法收斂性更好， 搜索能力更強， 不僅節省計算時間， 而且提高了優化精度。